ANUITAS TERTENTU
Pembayaran Periodik
Contoh 1 :
Berapakah tabungan setengah tahunan yang harus ditabung dengan perhitungan hanya 3,5 % digabungkan setengah tahunan untuk 10 tahun yang akan menjadi Rp. 25.000,00 stelah simpanan terakhir?
Penyelesaian :
Diketahui : n= 10 tahun X 2= 20 ( karena setengah tahunan )
i= 3,5:2=0,0175 ( karena setengah tahunan )
R = S .1/Sni
= 25.000 x 1/S20.0175
= 25.000x (1:((1+0,0175)20-1:0,0175)))
=(25.000(0,0175))/((1+0,0175)20-1)
= 437,5/0,414778195
= 1054,78
Jadi pembayaran/ pembayaran tetap ( pokoknya) adalah Rp. 1054,78
Contoh 2 : ( menghitung waktu/n)
Cadangan dana rp. 50.000,00 diakumulasikan dengan deposito Rp. 250,00 dari tiap 3 bulan. Jika dana pertama 4% digabungkan kuartalan. Tentukan Jumlah dari Rp.250,00 simpanan dan simpanan 3 bulan terakhir?
Penyelesaian :
Diketahui : S= 50.000
R= 250
I= (4%)/4=1% ( karena kuartalan )
Maka :
R =Sni
250 = 50.000 x ni
50.000 = 250 x ( 1+0,01)n-1/0,01
= 25.000 x ( 1+0,01)n-1 ( karena 250 : 0,01=25.000)
2 =( 1+0,01)n-1 ( kedua ruas dibagi dengan 25.000)
3 = ( 1+0,01)n
Log 3 = log ( 1+0,01)n
Log 3 = n x log ( 1+0,01)
Log 3 = n x log ( 1,01)
N = (Log 3)/(log ( 1,01)) = 0,477121254/0,004321373783= 110,4096239 = 110,409=110,41
Jadi pembayaran 3 bulan terakhir :
X = S-R.Sni
= 50.000- 250.((1,01)110-1/0,01)
= 50.000- 25.000 ((1,01)110-1)
= 50.000- 25.000( 1,987797201)
=50.000- 49694,93003= 305,07
Contoh 3 :
1 set televise dibeli dengan harga Rp.449,5 tunai atau dengan Rp.49,5 sebagai uang muka dan 27,5 per bulan untuk 12 bulan. Gerapakah laju nominal digabung bulanan yang harus dibebankan?
Penyelesaian :
Diketahui : A= 449,5 dikurangi uang muka 49,5 maka 400
R= 27,5
N= 12+6 =18 karena digabung bulanan
Sehingga :
A = R. a ni
400 = 27,5 ( 1- (1+i)-18/i)
400/27,5 = ( 1- (1+i)-18/i)
14,54545455 = ( 1- (1+i)-18/i)
Missal :
i= 0,01 maka a18.01= 16,3982….
i= 0,02 maka a18.02= 14,99205125
i=0,03 maka a18.03= 13,75351308
Jadi :
i= 0,02 + (14,99205125-14,54545455)/(14,99205125- 13,75351308) X 0,01
i= 0,02+ 0,003605
P = 0,023605 x 12
= 0,28326
= 28%
Jika ditanyakan laju efektif maka :
1+P = (1+p)n
= (1,023605)12
= 1,323088161
P = 32,31 %
Contoh 4:
Berapa banyak M harus menginvestasikan tiap akhir 3 kuartalan untuk 4 tahun mendatang dalam dana pembayaran 4% digabung kuartalan untuk mencapai dana akumulasi Rp.2.500,00.
Penyelesaian :
I = 4% : 4= 1%= 0,01
S = 2.500
N = 16
Ditanyakan R?
S= R. Sni atau R = S X 1/Sni
R = 2.500 X 1/S16.01
= 2.500 ((1:(1,01)16-1/0,01))
= 2500(0,01): (1,01)16-1= 25:0,172578644=144,86.
Contoh 5 :
Pedagang mengeluarkan obligasi untuk 20 tahun sebesar Rp. 100.000,00 dan menyusun dana untuk obligasi bila jatuh temponya. Berapakah yang harus disisihkan tiap tahun untuk kegunaan tersebut, jika dana mendapat bunga 2,5%.
Penyelesaian :
N = 20
I = 2,5%=0,025
A = 100.000,00
Maka :
A = R. a 20.025
100.000 = R ( (1-1,025)-20)/0,025)
100.000:0,025= R ( (1-1,025)-20)
2500 = R ( (1-1,025)-20)
R = 2500: ((1-1,025)-20)
= 2500 : 0,389729057
= 6.414,713
CICILAN
Anggaran cadangan pelunasan
Anggaran adalah suatu hutang yang berbunga, dikatakan telah dilunasi jika seluruh pertanggungan ( pokok dan bunga ) telah dibebaskan dengan suatu deretan pembayaran yang di buat dalam suatu interval yang sama.
Contoh 1 :
Hutang Rp. 5000,00 dengan bunga majemuk 5% dihitung setengah tahunan telah dilunasi atau di amortisasi dengan pembayaran setengah tahunan R selama 3 tahun, kekenam pembayaran sebesar R membentuk anuitas biasa yang mempunyai nilai tunai sebesar Rp. 5.000,00.
Penyelesaian :
A = 5000
I = 5%:2= 0,025
N = 6
Maka :
A = R. a6.025
5000 = R . (1-(1+i)-6)/i)
= R . (1-(1,025)-6)/0,025)
5000: 0,025 = R . (1-(1,025)-6)
125 = R( 1- 0,862296866)
R = 125: 0,137703134= 907,75
Tabel Angsuran
Hutang Awal Anuitas Rp. 907,75 Sisa hutang
Pokok Bunga 2,5%
5000 782,75 125,00 4.217,25
4.217,25 802,32 105,43 3.414,93
3.414,93 822,38 85,37 2.592,55
2.592,55 842,94 64,81 1.749,61
1.749,61 864,01 43,74 885,60
885,60 885,60 22,14 0
A4 = R a2.025
= 907,75(1-(1,025)-2)/0,025)
=1.749,61
Jadi nilai tunai pada akhir semester ke-4 adalah 1.749,61.
Contoh 2 :
Untuk memperbaiki tokonya seorang pedagang meminjam Rp. 20.000,00. Ia setuju melunasi hutangnya, pokok dan bunga 4% dengan pembayaran tahunan selama 8 tahun mendatang yang pertama dibayar dalam 1 tahun.Tentukan :
Biaya tahunan dari hutang.
Pokok yang belum diselesaikan sampai pembayaran ke 6.
Dengan berapakah hutangnya dikurangi pembayaran ke 4.
Buat table angsurannya.
Penyelesaian :
A = 20.000
I = 4%=0,04 dan n=8
A = R. a8.04
20.000 = R . (1-(1+i)-8)/i)
= R . (1-(1,04)-8)/0,04)
20.000: 0,04 = R . (1-(1,04)-8)
800 = R( 1- 0,730690205)
R = 800: 0,269309795 = 2.970,56
b. A = R. a2.04
= 2.970,56(1-(1+i)-2)/i)
= 2.970,56(1-(1,04)-2)/0,04)
= 2.970,56(1-(0,924556213/0,04))
= 2.970,56(1,886094675)
= 5.602,76
c. Pokok yang belum diselesaikan sampai pembayaran ke 3 (8-3=5)
A = R. a5.04
= 2.970,56(1-(1+i)-5)/i)
= 2.970,56(1-(1,04)-5)/0,04)
= 2.970,56(1-(0,821927106 /0,04))
= 2.970,56(4, 45182235)
= 13.224,41
Bunga yang harus dibayar jika pembayaran ke 4 dilakukan adalah 13.224,41(0,04)= 528,98.
Jadi pembayaran ke 4 mengurangi hutang sebanyak 2.970,56-528,98=2.441,58.
d. Table angsuran
Hutang Awal Anuitas Rp. 2.970,56 Sisa hutang
Pokok Bunga 4%
20.000 2.170,56 800 17.829,44
17.829,44 2.257,38 713,18 15.572,06
15.572,06 2.347,6776 622,8824 13.224,38
13.224,38 2.441,5848 528,9752 10.782,7952
10.782,7952 2.539,248192 431,311808 8.243,55
8.243,55 2.640,818 329,742 5.602,732
5.602,732 2.746,45 224,11 2.856,28
2.856,28 2.856,28 114,25 0
Tidak ada komentar:
Posting Komentar